A ravennai születésű Onofri szülei régiségkereskedésében nőtt fel, a múlt szépségei által körülvéve, itt alakult ki szenvedélye a történelmi előadások iránt. Tanulmányai során a barokk zenére specializálódott, karmesterként és szólistaként a 17. századtól a 20. századig terjedő repertoárt tanulmányozta. Karrierje Jordi Savall felkérésével kezdődött, aki még diákként elhívta őt a La Capella Real koncertmesterének. 1987-től 2010-ig ő volt az Il Giardino Armonico együttes koncertmestere. 2002-ben karmesteri pályára lépett, ami nagy elismerést és számos meghívást hozott számára. Ekkor alapította az Imaginarium Ensemble kamaraegyüttest, amelynek repertoárján a korai barokktól a felvilágosodás koráig terjedő nagy olasz szólóhegedű-művek szerepelnek. Karmesterként nemcsak zenekaroktól, hanem operaházaktól és rendezőktől, fesztiváloktól is kap felkéréseket a világ minden tájáról. A világ leghíresebb koncerttermeiben lépett fel Bécstől New Yorkig, Tokiótól Salzburgig, Párizstól Buenos Airesig. Lemezeit rangos nemzetközi díjakkal jutalmazták.
1999 óta a palermói A. Scarlatti konzervatórium barokk hegedű és barokk zene interpretációjának professzora, jelenleg a pesarói G. Rossini konzervatóriumban tanít. Rendszeresen meghívást kap mesterkurzusok megtartására Európa-szerte, Kanadába, az Egyesült Államokba és Japánba. Az EUBO (Európai Unió Barokk Zenekara) oktatója és karmestere volt. 2019-ben elnyerte az F. Abbiati-díjat mint az év legjobb szólistája.
A pármai Filarmonica Toscanini vezető karmestere, a müncheni Kammreorchester karmestere, az eisenstadti Haydn Filharmónia vezető vendégkarmestere, az Orchestre National d'Auvergne karmestere, az Academia Montis Regalis zenekar, valamint a lisszaboni Real Câmara Baroque Orchestra zeneigazgatója és karmestere.