Fenyő László tizenhárom éves volt, amikor felvették a Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetem különleges tehetségek osztályába, Mező László professzorhoz. Főiskolai tanulmányait néhány év után Lübeckben, David Geringas professzornál folytatta. Ezekben az években rendkívüli technikai képzettsége, biztos stílusérzéke és szokatlanul nagy repertoárjának köszönhetően egy sor nagy nemzetközi versenyen ért el előkelő helyezést. Tanulmányainak befejezése után Bernard Greenhouse professzornál (USA) tökéletesítette tudását. Fenyő László néhány éve egyre intenzívebben foglalkozik a tanítással is. Több országban ad rendszeresen mesterkurzusokat, 2009-től kezdődően a Frankfurti Zene- és Képzőművészeti Főiskola docense, 2012-től pedig a karlsruhei Zeneművészeti Főiskola tanszékvezető professzora. 1997-től 2001-ig a Philharmonia Hungarica, 2001-től 2012-ig pedig a Frankfurti Rádió Szimfonikus Zenekarának szóló-csellistája. Amióta 2004-ben Kronbergben megnyerte a Nemzetközi Pablo Casals Gordonkaversenyt, Fenyő Lászlót (1975) úgy tartja nyilván a közvélemény, mint aki a csellisták világ-elitjéhez tartozik. Mind a közönség, mind a kritikusok az egyik legizgalmasqabb, legfelkavaróbb művészként ünneplik, aki egészen egyedülálló módon képes alázattal szolgálni mind a zeneszerző szándékait, mind a zenét magát – és eközben lebilincselni a hallgatóságot. Lélegzetelállító technikájának és erőteljes, érzelmekben gazdag kifejezőkészségének köszönhetően minden koncertje különleges élményt nyújt, ahol a zene mindig új, eddig ismeretlen arcát mutatja meg a hallgatóknak. Hazájában a legkeresettebb szólisták közé tartozik, fellépéseit a Magyar Rádió szinte mindig egyenes adásban közvetíti, vagy felveszi — szólóesteket vagy kamarakoncerteket éppúgy, mint versenyműveket különböző zenekarokkal. Szinte valamennyi magyar zenekarral és karmesterrel fellépett már. Mindennek megkoronázásaként 2005-ben Liszt-díjjal, 2008-ban pedig Junior Prima Díjjal tüntették ki. Fenyő László egy 1695-ben készült Matteo Goffriller mesterhangszeren játszik.