Tarkövi Gábor 1969-ben Esztergomban született. Csolnokon nevelkedett zenész családban, első trombitaóráját kilencévesen kapta édesapjától, Tarkövi Istvántól. A faluban nagy hagyománya volt a sváb fúvószenének, ami meghatározónak bizonyult zenei pályájára nézve. A Richter János Győri Zeneművészeti Szakközépiskola elvégzése után – ahol tanára Horváth László volt – a Liszt Ferenc Tanárképző Főiskolán Geiger György növendékeként, majd a Liszt Ferenc Zeneakadémián Varasdy Frigyesnél folytatta tanulmányait. Fontos tanárai közé tartoznak Kurtág György és Hans Gansch, akiknél mesterkurzusokat végzett.
1991-ben váltó-szólótrombitásként a Württembergi Filharmonikus zenekarnál kezdett, 1994-ben a Berlini Szimfonikusokhoz (mai Konzerthausorchester), majd 1999-ben a Bajor Rádió Szimfonikus Zenekarához került szólótrombitásként. 2004 és 2019 között Berlini Filharmonikusok szólótrombitása. 2018 óta a Berlini “Universität der Künste” trombita professzora. Rendszeresen játszik kamarazenét a Pro Brass és az Austrian Brass Connection rézfúvós együttesekben, az általa alapított Wien-Berlin Brass Quintettben és a Berlin Philharmonic Brass Trióban. Világszerte elismert szólista, rendszeresen koncertezik Európában, az USA-ban és Ázsiában. Szólistaként olyan neves zenekarokkal lép fel, mint a Berlini Filharmonikusok, a Bajor Rádió Kamarazenekara, a New Japan Philharmonic,a China National Symphony Orchestra vagy a London Symphony Orchestra. Rendszeresen dolgozik olyan világhírű karmesterekkel, mint Sir Simon Rattle, Bernard Haitink, Zubin Mehta, Seiji Ozawa, Daniel Barenboim.
Exkluzív szerződése van a svájci Tudor Classics kiadóval, együttműködésük során több lemezük is megjelent („Italian Trumpet Concertos“ Mojca Erdmannnal, “Classical Trumpet Concertos” a Bambergi Szimfonikusokkal, Karl-Heinz Steffens vezetésével, az „Arioso & Brillante“ trombita- és orgonafelvétel Peter Kofler társaságában és a Wien-Berlin Brass Quintett „Brillant Brass“ felvétele), mind a négy produkció kiérdemelte a kritikusok és a szakma elismerését.