Pusker Júlia zenészcsaládban született. Zenei tanulmányait a budapesti Liszt Ferenc Zeneművészeti Egyetemen kezdte, majd Angliába költözött, hogy Pauk Györgynél tanuljon a londoni Királyi Zeneakadémián, ahol 2016-ban kitüntetéssel szerezte meg mesterdiplomáját. 2016 és 2021 között a brüsszeli Queen Elisabeth Music Chapel rezidens művésze volt, ahol Augustin Dumay-vel dolgozott együtt.
A Strad magazin játéka „varázslatos egyszerűségét” emelte ki, míg a La Libre „a hegedű valódi arisztokratájának” nevezte. Pusker Júliára a nemzetközi közönség is felfigyelt a 2019-ben megrendezett brüsszeli Erzsébet Királyné Versenyen, ahol egyedüli magyar versenyzőként 5. díjat kapott.
Pusker Júliát az Európai Hangversenytermek Szervezete (ECHO) beválasztotta a Rising Stars (Feltörekvő csillagok) elnevezésű sorozatába, ennek köszönhetően a 2023/2024-es évadban Európa legrangosabb koncerttermeiben adhatott szólóesteket Portugáliában, Hollandiában, Németországban, Svédországban, Franciaországban, Ausztriában és Budapesten is. Európa-szerte olyan fesztiválokon és mesterkurzusokon vett részt, kamarazenészként pedig olyan művészekkel állt színpadra és dolgozott együtt, mint Baráti Kristóf, Frank Braley, Gautier Capuçon, Gary Hoffman, Tommaso Lonquich, Jean-Yves Thibaudet és Várdai István.
Az Erzsébet Királyné Hegedűversenyen elért sikere mellett számos jelentős díjban részesült, többek között megkapta a Junior Prima Díjat és a Cziffra Fesztivál Díjat, amelyekkel Magyarország legjobb fiatal zenészeit ismerik el.
Legutóbbi felvételei között szerepel Eric Tanguy II. hegedűversenye a Jyväskylä Sinfonia zenekarral, Ville Matvejeff vezényletével, valamint Fejérvári Zoltánnal készített szólóalbuma Schubert hegedűn.
A közelmúltban többek között a Belga Nemzeti Zenekarral, a Budapesti Fesztiválzenekarral, a Brüsszeli Filharmonikusokkal, a Liszt Ferenc Kamarazenekarral, a Nemzeti Filharmonikusokkal és a London Mozart Players együttesével koncertezett.
Júlia egy 1690-es Matteo Goffriller hegedűn játszik, amelyet a Michael Guttman Gyűjteményből kapott kölcsön.