Hétéves korában kezdett hegedülni, tizennégy évesen került a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolára, tanárai Kovács Dénes, Rados Ferenc és Kurtág György voltak, Salzburgban Végh Sándor tanítványa volt. 1983-ban megnyerte a Hubay Jenő Hegedűversenyt. Ezt követően Ferencsik János meghívására az Állami Hangversenyzenekar koncertmestere, egyidejűleg az Országos Filharmónia szólistája lett. 1984 és 1991 között a Budapesti Fesztiválzenekar koncertmestereként is működött. 1987-ben megalapította a Keller Quartettet (Keller András, Pilz János, Gál Zoltán, Szabó Judit), amellyel 1990-ben megnyerték a világ két legjelentősebb vonósnégyes versenyét: az Evianit és a Reggio Emiliai Borcianit. Az együttes rendszeres résztvevője a nagy európai és amerikai fesztiváloknak és hangversenytermeknek, többször turnéztak Japánban, Közép- és Dél-Amerikában, valamint Új-Zélandon. Keller András pályáján kiemelkedő eseménynek számítottak a Végh Sándorral való fellépések, a Solti György felkérésére, Bartók Béla halálának 50. évfordulójára a londoni Barbicanban adott ünnepi hangverseny, valamint Diana hercegnő meghívása. Szóló- és kamarazene felvételeivel elnyerte a legrangosabb díjakat, például 1996 és 2006 között hat alkalommal a Deutsche Schallplattenpreis-t. Megkapta Bonn város kitüntetését, Olaszországban pedig az Év Művészének választották. További díjai: MIDEM Classical Award (kétszer), Victoire Prix, a japán Record Academy Award, a francia Grand prix du Disque. 2007 májusában neki ítélték az év legjobb kamarazenei felvételéért járó belga Caecilia Prix-t. Rendszeres vendégművésze a legjelentősebb fesztiváloknak, koncertkörútjai során szinte a világ összes vezető koncerttermében megfordult. Világszerte tart mesterkurzusokat. Karmesterként 2003 februárjában debütált az Orchestre di Padova e Veneto élén. 2005 óta szerkeszti és irányítja a Pannonhalmi Arcus Temporum Fesztivál zenei programjait. 2006-ban Várjon Dénessel elindította a Végh Sándor Zenei Esteket és megalapították a Végh Filharmóniát. A Concerto Budapest élére történő kinevezése döntő változást hozott a zenekar életében, hiszen 2007-től az egyre bővülő klasszikus repertoár mellett nagy hangsúlyt fektet az együttes a XX. századi, illetve a kortárs zenei művek előadására (sok esetben magyarországi bemutatására) is, továbbá művészeti vezetése alatt számos világhírű magyar és küföldi muzsikus szerepelt már a zenekarral. Több tucat nemzetközi díja mellet 1995-ben a Liszt-díjat kapott a Keller Quartet tagjaként, 2012-ben Bartók–Pásztory-díjjal és Érdemes Művész kitüntetéssel jutalmazták munkásságát. 2016 januárja óta a világ egyik legprominensebb zenei intézményének, a londoni székhelyű Guildhall School of Music and Drama professzora.