Zeneszerző, zenepedagógus, karmester, a 20. század zenéjének egyik legismertebb tolmácsolója. Zeneszerzői és karmesteri diplomáit a budapesti Zeneakadémián és a kölni Zeneművészeti Főiskolán szerezte, pályáját a Vígszínház zenei vezetőjeként, majd Stockhausen és Boulez munkatársaként kezdte. 1968-tól 1976-ig a kölni Stockhausen Ensemble tagja, 1971 és 1979 között a kölni WDR elektronikus stúdiójának munkatársa. 1978-ban Pierre Boulez felkérésére az Ensemble InterContemporaint vezényelte a párizsi IRCAM megnyitóján; 1991-ig az együttes művészeti igazgatója volt. 1985-től 1988-ig a londoni BBC Szimfonikus Zenekarának első vendégkarmestere, 1992 és 1995 között a Budapesti Fesztiválzenekar első vendégkarmestere.
1994 és 2004 között a Holland Rádió Kamarazenekarának vezető karmestere, 1998-tól 2001-ig a Magyar Nemzeti Filharmonikus Zenekar első vendégkarmestere, 2003 és 2005 között a Stuttgarti Rádió Szimfonikus Zenekarának első vendégkarmestere, 2003-tól 2007-ig a Göteborgi Szimfonikus Zenekar első vendégkarmestere, 2009-től 2012-ig a bécsi Rádió Filharmonikus Zenekarának első vendégkarmestere.
Vezényli Európa legnagyobb zenekarait, többek között a Berlini, a Müncheni, a Londoni, a Los Angeles-i és a Bécsi Filharmonikus Zenekart, a Royal Concertgebouw Zenekarát, dirigensként rendszeresen fellép a legnagyobb rádiózenekarok élén. Vendégkarmesterként világszerte meghívást kapott a legnevesebb operaházaktól, ahol olyan neves rendezőkkel dolgozott együtt, mint Luca Ronconi, Robert Altman, Klaus-Michael Grüber, Robert Wilson, Nikolaus Lehnhof és Ushio Amagatsu. Gyakori vendége Európa legnagyobb fesztiváljainak.
1991-ben Magyarországon megalapította a Nemzetközi Eötvös Intézet Alapítványát, 2004-ben pedig az Eötvös Péter Kortárszenei Alapítványt, amelyek ösztöndíjjal, továbbképző kurzusokkal támogatják fiatal zeneszerzők és karmesterek pályakezdését. 1992 és 1998 között a karlsruhei, 1998-tól 2001-ig a kölni, majd 2002 és 2007 között ismét a karlsruhei Zeneművészeti Főiskola professzora volt. Világszerte tart mesterkurzusokat.
Eötvös Péter a berlini Művészeti Akadémia, a budapesti Széchenyi Művészeti Akadémia, a drezdai Művészeti Akadémia, valamint a svéd Királyi Akadémia tagja.